Программа вступительного испытания в магистратуру
по направлению  ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА и ИНФОРМАТИКА

1. Предел и непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

2. Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных. Достаточные условия дифференцируемости.

3. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления.

4. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный, Лейбница.

5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

6. Криволинейный интеграл.

7. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция.

8. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости.

9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.

10. Прямая и плоскость, их уравнения. Взаимное расположение прямой и плоскости, основные задачи на прямую и плоскость.

11. Алгебраические линии второго порядка, канонические уравнения, классификация.

12. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

13. Линейный оператор в конечномерном пространстве, его матрица. Норма линейного оператора.

14. Ортогональные преобразования евклидова пространства. Ортогональные матрицы и их свойства.

15. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собственные векторы.

16. Определитель Вронского.

17. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению.

18. Функции алгебры логики. Реализация их формулами. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.

19. Вероятностное пространство. Случайные величины. Закон больших чисел в форме Чебышева.

20. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Их свойства.

21. Основные понятия машинной графики. Примеры алгоритмов.

22. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол.

23. Методы Ньютона и секущих для решения нелинейных уравнений.

24. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры методов Рунге-Кутта.

25. Задача Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.

26. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных для решения первой краевой задачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ, т.1, т.2. - М.: Проспект, 2006.

2. Колгоморов А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Физматлит, 2004. — 572 с.

3. Ильин В.А.. ПознякЭ.Г. Линейная алгебра. - М.: Физматлит, 2005.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г, Аналитическая геометрия. -М.; Физматлит, 2004.

5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А,Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Физматлит, 2005. — 254 с.

6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. - М: Научный мир, 2003. – 316 с.

7. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – М.: Наука, 2004. — 321 с.

8. Яблонский СВ. Введение в дискретную математику.4-ое издание. -М.: Высшая школа, 2003. – 384 с.

9. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Едиториал УРСС, 2005.

10. Дейт К. Введение в системы баз данных. - М.: Вильямс, 2005. – 1328 стр.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т1, т.2. -М.: Либроком, 2010.

2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. -М.: Либроком, 2014.

3. Хемди А. Таха. Введение в исследования операций. -М.: Вильямс, 2007.

4. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. - М.: Физматлит, 2005.