07.12.2011 на очередном заседании семинара «Современные проблемы математики и информатики» с докладом на тему «Разложение по собственным функциям сингулярных конечнозонных операторов» выступил ведущий научный сотрудник кафедры высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, доктор физико-математических наук П.Г. Гриневич.

В 2006 году Гриневичем и Новиковым было отмечено, что аналоги базисов Фурье с хорошими мультипликативными свойствами (непрерывные аналоги базисов Кричевера-Новикова) возникают как системы собственных функций конечнозонных операторов с сингулярными потенциалами. Простейший пример - собственные функции оператора Ламе: L=-∂_x²+2℘(x)

Недавно авторы показали, что спектральная теория таких операторов естественно строится в псевдогильбертовых пространствах (пространствах с невырожденной индефинитной метрикой). В частности, если зафиксировать унимодулярный блоховский показатель, то число отрицательных квадратов равно числу вещественных особых точек на периоде (если все они простые), и, в то же время, легко вычисляется по спектральным данным. Как следствие, вычислено число вещественных особенностей решения уравнения Кортевега-де Фриза с начальным условием: u(x,0)=)n(n+1))/x²

Автор доклада доказал, что функции с правильными особенностями в сингулярных точках разлагаются по собственным функциям указанных операторов.

Текст и фото: А.Б. Муканов, преподаватель кафедры

математики и информатики