Семинары математиков

В течение двух последних месяцев на кафедре математики и информатики прошло четыре семинара.

Так, 19.10.2011 выступили два докладчика. Сначала с докладом на тему «О суммируемости усреднений коэффициентов Фурье функций из пространства Лоренца» выступила докторантка второго курса механико-математического факультета ЕНУ имени Л.Н.Гумилева Аягоз Жантакбаева.  Затем с докладом на тему «Достаточные условия эквивалентности меры Лебега и образа меры Лебега на бесконечномерном торе» выступил студент 5 курса механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова Константин Орлов.

В первом докладе рассказывается о методах суммирования различных усреднений коэффициентов Фурье функций из пространства Лоренца и Лебега. Получены оценки норм функций снизу суммами средних типа Беллмана и в некотором смысле обобщенных средних.

Во втором докладе рассматривалась следующая задача: пусть  - счетное произведение окружностей и   - вероятностная мера Лебега на нем, равная счетному произведению вероятностных мер Лебега на окружности. Пусть T- некоторое измеримое отображение тора в себя и λ^T°T^-1 - образ меры Лебега при этом отображении. Необходимо найти условия эквивалентности меры ? и ее образа ?_T. В докладе была приведена теорема, описывающая достаточные условия эквивалентности вышеуказанных мер в терминах норм и спектров  специальной последовательности самосопряженных операторов связанных с конечномерными приближениями отображения T.

А 28.10.2011 на заседании семинара  с докладом на тему «Пример “плохой” функции с “хорошими” коэффициентами» выступил магистрант первого курса механико-математического факультета ЕНУ имени Л.Н.Гумилева Биржан Аянбаев. В совместной работе М.И. Дьяченко и С.Ю. Тихонова был приведен пример интегрируемой на интервале (0,2π) и ограниченной на отрезке [ε,2?]  функцииφ(x), которая является неинтегрируемой с любым весом вида x^-β, где ?>0, но тригонометрический ряд Фурье которой удовлетворял следующему условию , для произвольного α>0. В докладе был представлен результат, который обобщал вышеуказанный.

02.11.2011 на очередном заседании семинара  преподаватель кафедры математики и информатики КФ МГУ имени М.В. Ломоносова А.Н. Васильев выступил с докладом на тему «Полные тригонометрические суммы».  В докладе описывается популярный в теории чисел метод тригонометрических сумм, его приложения и приводятся полученные ранее разными авторами оценки полных тригонометрических сумм вида , где  f(x)=a₁x₁+a₂x₂+...a_nx_n -  многочлен с целыми коэффициентами. Также сообщается о полученных автором оценках полных тригонометрических сумм специального вида с простым знаменателем.

И, наконец, 16.11.2011 с докладом на тему «О кольцах коммутирующих дифференциальных операторов» выступил доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, кандидат физико-математических наук А.Б. Жеглов. В докладе была описана проблема классификации коммутативных подколец дифференциальных операторов. Данная проблема известна давно и изучалась многими авторами и в различных контекстах. В случае обыкновенных дифференциальных операторов от одной переменной Кричевером была получена классификация  таких колец в терминах некоторых геометрических данных, которые в свою очередь были использованы для получения точных решений некоторых  нелинейных уравнений в частных производных.

В докладе была дана классификация таких колец дифференциальных операторов от  нескольких переменных.

Текст и фото: А.Б. Муканов, преподаватель кафедры

математики и информатики